コラム

デジタル社会形成に向けて　第2章（14）～自治体DXの先に～

2023.04.03

訪問型行政サービスの効果測定を下記フローに沿って説明してきております。（下図記載）

図1：訪問型行政サービスにおける効果測定フロー

回帰分析

潜在クラス分析によってセグメント化されたサンプルについて、どのような属性が選択行動に影響を及ぼすのか？を把握するため、選択行動の推計に入る前の準備作業を進めています。

前回のコラムで、相関と「標準化」についての説明を行い、いよいよ核心をつきたい所ではありますが、分析手法として「ロジスティク回帰分析」を用いるため、予め、「回帰分析」の準備が必要になります。回帰分析は、ご存知の方が多いかもしれませんが、「機械学習」を行う上で欠かせない知識です。以前（※1）、統計分析ソフトウェア「R」の統合開発環境「R studio」に用意されているiris（アイリス；あやめ）というデータセットを紹介しましたが、今回も、そのデータを使ってお話しいたします。

Irisは、以下（表1）のようなデータセットになっています。表では冒頭の15行だけを表示していますが、表示されていない135行のデータがあり、計150行です。あやめの「萼（がく）：がく」（※2）と「花びら：花弁」を調査したデータになります。

表1：Iris

今回、上記表1のデータセットを使ってやってみたいことは、「がく_長さ」というあやめの特徴を、他の特徴、すなわち、「がく_幅」・「花弁_長さ」・「花弁_幅」で説明することが可能か？ということです。説明とは、また曖昧な言い回しですが、要は、説明される側の「がく_長さ」をその他3つ（1つでも2つでも良いのですが）のデータの組み合わせで表現できないか？つまり、「がく_長さ」＝「がく_幅」 +「花弁_長さ」 +「花弁_幅」のような計算式で表せないか？ということなのです。

ただ、それぞれ150行（個）もあるデータのため、単純な足し算の計算式はありません。すなわち、ベクトルです。この場合のベクトルとは、数値の集まり・集合を指します。集合と言っても、それぞれ無秩序なデータの集まりではなくて、上記4つのデータ（それぞれ、150個ありますが）のポジション・位置は決まっています。

このようなデータ群ですが、まずは、4つのデータの関係性を確認してみます。既に、この手の作業は「相関係数」ということで、分析手法を予習しています。また、今回、データ単位はミリで揃っていますので、特に基準化などは考慮しなくても差し支えないでしょう。相関係数は、下記表2のとおりです。行と列に同じ名称が並んでいますが、自分自身どうしの相関は1になるので、表示を省略してあります。

表2：相関係数

「がく_長さ」とその他変数との関係ですが、表2列目を眺めていただくと、「がく_幅」とは負の相関（-0.118）があるようです。ただし、その程度はあまり大きく無い。他方で、「花弁_長さ」や「花弁_幅」とは、0.8以上の大きな正の相関が見られます。どうやら「がく_長さ」は「花弁」と強い相関がある。すなわち、「がくの長さは、ある程度花弁で説明できる」ということになりましょう。花弁の2つはどちらも説明力がありそうですが、取り敢えず、相関係数の高い「花弁_長さ」と「花弁_幅」を、別々に使って回帰分析してみましょう。

分析結果~最小二乗法

早速、統計ソフトを使って実行してみましょう。回帰分析の方法は幾つかあると思うのですが、今回は「最小二乗法」を用います。何を「最小」にするのかと言いますと、「誤差の二乗の和」を最小にすることで、最もそれらしい関係式を求めます。誤差＝残差というのは、「がく_長さ」と「花弁_長さ」データの1行目を見ていただくと、（5.1 – 3.5）になります。このような誤差が150組計算されます。それらの中にはマイナスもありますので、2乗して、足して・・、ということを行います。そして、これら150組の「誤差の二乗の和」を最小にするような「直線の傾き」を求めます。

図1：散布図

上記図1をご覧下さい。縦軸に「がく_長さ」、横軸に「花弁_長さ」が取られています。各点は、実際のデータ、つまり、「がく_長さ」と「花弁_長さ」の関係をプロットしたものになります。「散布図」とも呼ばれます。150の点が表記されています。それらの点を貫いて直線が引かれています。この直線の傾きが求めたかったものですが、凡そ0.4と計算されています。

表3：集計結果

計算結果は、上記表3になります。2列目の「係数」というのは、正に求めたかった直線の傾きになります。なお、（Intercept）とあるのは、Y軸上の切片です。中学校の一次関数で習った記憶が有ります。「花弁_長さ」の係数が0.409ですから、花弁の長さを0.4倍して、切片4.3を足しておけば、がくの長さを計算できるようになる、という解釈でしょうか。

ただ、図1を見ると、直線の上下に点が結構散らばっているため、正確な関係式が推計できた訳でも無さそうです。どれくらいの説明力が得られたか？それを表すのが四列目にある「決定係数」です。ここからの説明は込み入っているため、次回以降で。

（以上）

コラムニスト
公共事業本部　ソリューションストラテジスト　松村　俊英

参考

※1コラム「デジタル社会形成に向けて　第2章（11）～自治体DXの先に～」を参照。
※2萼（がく）
植物の花を構成する組織で、花を保護する働きを持つ。

デジタル社会形成に向けて 第2章（14）～自治体DXの先に～

回帰分析

分析結果~最小二乗法

参考

関連コラム

デジタル社会形成に向けて　第2章（14）～自治体DXの先に～